Log4(13)*log13(16)

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами логарифмов, в частности формулой перехода к новому основанию. Решение Выражение: ${\log }_4\left(13\right)\cdot {\log }_{13}\left(16\right)$ 1. Применение формулы перехода к новому основанию Напомним общую формулу: ${\log }_a\left(b\right)=\frac{\ln \left(b\right)}{\ln \left(a\right)}$ (Вместо натурального логарифма $\ln$ можно использовать логарифм по любому основанию, например, десятичный $\lg$). Преобразуем каждый множитель:

• ${\log }_4\left(13\right)=\frac{\ln \left(13\right)}{\ln \left(4\right)}$ ${\log }_{13}\left(16\right)=\frac{\ln \left(16\right)}{\ln \left(13\right)}$

2. Подстановка и сокращение Перемножим полученные дроби: $\frac{\ln \left(13\right)}{\ln \left(4\right)}\cdot \frac{\ln \left(16\right)}{\ln \left(13\right)}$ Заметим, что значение $\ln \left(13\right)$ присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются: $\frac{\ln \left(16\right)}{\ln \left(4\right)}$ 3. Вычисление итогового значения Используя ту же формулу перехода к основанию в обратном порядке, получаем: $\frac{\ln \left(16\right)}{\ln \left(4\right)}={\log }_4\left(16\right)$ Так как $16=4^2$, то: ${\log }_4\left(4^2\right)=2$Альтернативный способ (через свойство произведения) Существует прямое свойство: ${\log }_a\left(b\right)\cdot {\log }_b\left(c\right)={\log }_a\left(c\right)$. Применяя его к нашему примеру: ${\log }_4\left(13\right)\cdot {\log }_{13}\left(16\right)={\log }_4\left(16\right)=2$Ответ: 2 Я могу помочь вам с решением других логарифмических уравнений или задач по алгебре. Желаете разобрать еще один пример?