Y=4x⁵-5x⁴ найти производную

Для нахождения производной функции $y=4x^5-5x^4$ воспользуемся основными правилами дифференцирования:

1. Правило суммы/разности: Производная разности функций равна разности их производных: $(u-v{)}^{\prime }=u^{\prime }-v^{\prime }$. Правило выноса константы: Постоянный множитель можно выносить за знак производной: $(cf{)}^{\prime }=c\cdot f^{\prime }$. Производная степенной функции: Производная $x^n$ вычисляется по формуле: $(x^n{)}^{\prime }=n\cdot x^{n-1}$.

Пошаговое решение 1. Применяем правило разности: $y^{\prime }=(4x^5{)}^{\prime }-(5x^4{)}^{\prime }$2. Выносим константы за знак производной: $y^{\prime }=4\cdot (x^5{)}^{\prime }-5\cdot (x^4{)}^{\prime }$3. Дифференцируем каждую степенную функцию:

• Для $x^5$: показатель $5$ выносим вперед, а степень уменьшаем на единицу ( $5-1=4$). Получаем $5x^4$. Для $x^4$: показатель $4$ выносим вперед, а степень уменьшаем на единицу ( $4-1=3$). Получаем $4x^3$.

4. Подставляем полученные значения и перемножаем коэффициенты: $y^{\prime }=4\cdot \left(5x^4\right)-5\cdot \left(4x^3\right)$ $y^{\prime }=20x^4-20x^3$Ответ: $y^{\prime }=20x^4-20x^3$Также результат можно представить в виде разложения на множители: $y^{\prime }=20x^3(x-1)$Могу ли я помочь вам найти вторую производную этой функции или исследовать её на экстремумы?