Мастер обслуживает 4 станка, работающих независимо друг от друга. вероятность того, что первый станок в течение смены потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй – 0,6, третий – 0,4, и четвертый – 0,25. найти вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания мастера.

Вероятность того, что в течение смены хотя бы один станок не потребует внимания мастера, составляет 0,982. ️ Шаг 1: Определение противоположного события Для решения задачи удобнее воспользоваться понятием противоположного события. Пусть событие $A$ заключается в том, что хотя бы один станок не потребует внимания. Тогда противоположное событие $\bar{A}$ означает, что все четыре станка потребуют внимания рабочего одновременно. ️ Шаг 2: Вычисление вероятности противоположного события Так как станки работают независимо друг от друга, вероятность наступления нескольких независимых событий равна произведению их вероятностей. Обозначим вероятности того, что станки потребуют внимания, как $p_1=0,3$, $p_2=0,6$, $p_3=0,4$ и $p_4=0,25$. Вычислим вероятность события $\bar{A}$: $P\left(\bar{A}\right)=p_1\cdot p_2\cdot p_3\cdot p_4$ $P\left(\bar{A}\right)=0,3\cdot 0,6\cdot 0,4\cdot 0,25$ $P\left(\bar{A}\right)=0,18\cdot 0,1=0,018$️ Шаг 3: Нахождение искомой вероятности Сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице: $P\left(A\right)+P\left(\bar{A}\right)=1$. Следовательно, искомая вероятность находится по формуле: $P\left(A\right)=1-P\left(\bar{A}\right)$ $P\left(A\right)=1-0,018=0,982$ Ответ: Вероятность того, что хотя бы один станок не потребует внимания мастера, равна 0,982. Хотите разобрать решение задачи для случая, когда требуется найти вероятность того, что внимания потребуют ровно два станка?