Решите уравнение: cos2x+2sinx-1=0

Для решения уравнения $\cos 2x+2\sin x-1=0$ воспользуемся тригонометрическими тождествами и методами алгебраической подстановки. 1. Преобразование уравнения Используем формулу косинуса двойного угла через синус: $\cos 2x=1-2{\sin }^{2}x$Подставим это выражение в исходное уравнение: $(1-2{\sin }^{2}x)+2\sin x-1=0$2. Упрощение Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $1-2{\sin }^{2}x+2\sin x-1=0$ $-2{\sin }^{2}x+2\sin x=0$Разделим обе части уравнения на $-2$, чтобы упростить вид: ${\sin }^{2}x-\sin x=0$3. Разложение на множители Вынесем общий множитель $\sin x$ за скобки: $\sin x(\sin x-1)=0$Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два случая:

1. $\sin x=0$
2. $\sin x-1=0⟹\sin x=1$

4. Нахождение корней Решим каждое из простейших уравнений:

• Для $\sin x=0$:
  Это частный случай. Точки на единичной окружности, где синус равен нулю, находятся на горизонтальной оси ( $0,\pi ,2\pi ,\dots$).
  $x_1=\pi k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$ Для $\sin x=1$:
  Это также частный случай. Синус равен единице в верхней точке единичной окружности.
  $x_2=\frac{\pi }{2}+2\pi n,\text{где}n\in \mathbb{Z}$

Ответ: $x=\pi k;x=\frac{\pi }{2}+2\pi n;k,n\in \mathbb{Z}$ Хотите, чтобы я отобрал корни этого уравнения на конкретном числовом промежутке?