На часах со стрелками три часа дня. сколько раз до трех часов ночи минутная стрелка обгонит часовую

Для решения этой задачи важно точно определить моменты «встречи» стрелок и исключить те случаи, которые не подпадают под определение обгона. Логика расчета Между 15:00 (3 часа дня) и 03:00 (3 часа ночи) проходит ровно 12 часов.

1. Скорость стрелок: Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой. За один полный цикл (12 часов) она совершает 12 оборотов, в то время как часовая — только один.
2. Количество встреч: В течение 12-часового цикла минутная стрелка встречается с часовой 11 раз. Это происходит примерно каждые 65 минут и 27 секунд.

Почасовой анализ встреч Разберем каждый часовой интервал, начиная с 15:00:

• 15:00 – 16:00: Встреча произойдет в ~16:16. (1-й обгон)
• 16:00 – 17:00: Встреча произойдет в ~17:21. (2-й обгон)
• 17:00 – 18:00: Встреча произойдет в ~18:27. (3-й обгон)
• 18:00 – 19:00: Встреча произойдет в ~19:32. (4-й обгон)
• 19:00 – 20:00: Встреча произойдет в ~20:38. (5-й обгон)
• 20:00 – 21:00: Встреча произойдет в ~21:43. (6-й обгон)
• 21:00 – 22:00: Встреча произойдет в ~22:49. (7-й обгон)
• 22:00 – 23:00: Встреча произойдет в ~23:54. (8-й обгон)
• 23:00 – 01:00: Здесь происходит важный момент. В интервале между 23:00 и 01:00 стрелки встречаются всего один раз — ровно в 00:00 (полночь). (9-й обгон)
• 01:00 – 02:00: Встреча произойдет в ~01:05. (10-й обгон)
• 02:00 – 03:00: Встреча произойдет в ~02:10. (11-й обгон)

Итоговый результат В 15:00 стрелки находятся под углом 90 градусов, обгона в этот момент нет. В 03:00 стрелки также находятся под углом 90 градусов, и последняя встреча произошла ранее (в 02:10). Всего за указанный период минутная стрелка обгонит часовую 11 раз. Математическая проверка: Моменты встреч можно вычислить по формуле: $t=\frac{60}{11}\cdot k$ где $k$ — порядковый номер часа (от 1 до 11). В 12-часовом цикле всегда происходит ровно $12-1=11$ наложений стрелок. Хотите, чтобы я рассчитал точное время каждой встречи с точностью до секунды?