Решите уравнение 1)log2(x+3)=2 2)log0,6(x-5)=-2 3)log√3(x²-3x-7)=2

Ниже представлено подробное решение указанных логарифмических уравнений. 1) ${\log }_2(x+3)=2$ Решение: По определению логарифма ( ${\log }_{a}b=c⟺a^c=b$), преобразуем уравнение в показательное: $x+3=2^2$ $x+3=4$ $x=4-3$ $x=1$Проверка условия (ОДЗ): Аргумент логарифма должен быть больше нуля: $x+3>0$. При $x=1$: $1+3=4>0$ — верно. Ответ: $1$ 2) ${\log }_{0,6}(x-5)=-2$ Решение: Преобразуем уравнение согласно определению логарифма: $x-5=(0,6{)}^{-2}$Представим десятичную дробь в виде обыкновенной: $0,6=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$ . $x-5={\left(\frac{3}{5}\right)}^{-2}$ Отрицательная степень переворачивает дробь: $x-5={\left(\frac{5}{3}\right)}^2$ $x-5=\frac{25}{9}$ Выделим целую часть или приведем к общему знаменателю: $x=5+\frac{25}{9}$ $x=\frac{45}{9}+\frac{25}{9}$ $x=\frac{70}{9}$ $x=7\frac{7}{9}$ Проверка условия (ОДЗ): $x-5>0$. При $x=7\frac{7}{9}$ : $7\frac{7}{9}-5=2\frac{7}{9}>0$ — верно. Ответ: $7\frac{7}{9}$ (или $\approx 7,78$) 3) ${\log }_{\sqrt{3}}(x^2-3x-7)=2$ Решение: Переходим к равносильному уравнению: $x^2-3x-7=(\sqrt{3}{)}^2$ $x^2-3x-7=3$ Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-3x-10=0$ Решим уравнение через дискриминант или по теореме Виета:

• Сумма корней: $x_1+x_2=3$ Произведение корней: $x_1\cdot x_2=-10$

Корни уравнения: $x_1=5,x_2=-2$Проверка условия (ОДЗ): Аргумент логарифма должен быть положительным: $x^2-3x-7>0$.

1. При $x=5$: $25-15-7=3>0$ — верно. При $x=-2$: $4-\left(-6\right)-7=3>0$ — верно.

Ответ: $-2;5$ Я могу также помочь с решением систем логарифмических уравнений или неравенств. Хотите рассмотреть примеры с переменным основанием?