Построить график y=2sinx-2

Для построения графика функции $y=2\sin \left(x\right)-2$ необходимо выполнить последовательное преобразование базовой синусоиды $y=\sin \left(x\right)$. 1. Анализ функции Данная функция получается из стандартной $y=\sin \left(x\right)$ путем следующих преобразований:

1. Растяжение по оси $Oy$ в 2 раза: коэффициент перед синусом увеличивает амплитуду. Теперь значения колеблются от $-2$ до $2$ вместо $-1$ и $1$. Сдвиг вниз на 2 единицы: вычитание двойки перемещает весь график вдоль оси $Oy$.

2. Характеристики графика

• Область определения: $x\in (-\infty ;+\infty )$ Множество значений: $[-4;0]$ (так как исходный диапазон $[-2,2]$ сместился на 2 единицы вниз). Период: $T=2\pi$ (примерно $6.28$). Амплитуда: $2$. Средняя линия: $y=-2$.

3. Контрольные точки для построения Для построения одного периода (от $0$ до $2\pi$) используем следующие ключевые значения:

4. Алгоритм построения

1. Начертите координатную плоскость. За единичный отрезок удобно взять 2 клетки тетради (если $\pi \approx 3$ ед.). Проведите пунктирную линию $y=-2$. Это «новая ось», вокруг которой будет строиться синусоида. Отметьте максимальные точки (пики) на уровне $y=0$ и минимальные точки (впадины) на уровне $y=-4$. Соедините точки плавной волнистой линией.

5. Вид графика График представляет собой бесконечную волну, которая касается оси $Ox$ в своих максимумах ( $x=\pi /2+2\pi n$) и опускается до значения $-4$ в минимумах ( $x=3\pi /2+2\pi n$). Я могу составить таблицу значений с более мелким шагом (например, $\pi /6$), если вам нужно построить график максимально точно по точкам.