Найдите корень уравнения (6x-13)^2=(6x-11)^2

Question

Найдите корень уравнения (6x-13)^2=(6x-11)^2

SADxenon 21.01.2026 10:42

Ответы и вопросы пользователей

Лебедев Дмитрий Сергеевич · Accepted Answer

Для решения уравнения $(6 x - 13)^{2} = (6 x - 11)^{2} open paren 6 x minus 13 close paren squared equals open paren 6 x minus 11 close paren squared$ можно воспользоваться двумя основными методами: извлечением квадратного корня или использованием формулы разности квадратов. Способ 1: Использование формулы разности квадратов Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения: $(6 x - 13)^{2} - (6 x - 11)^{2} = 0 open paren 6 x minus 13 close paren squared minus open paren 6 x minus 11 close paren squared equals 0$ Применим формулу разности квадратов $a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b) a squared minus b squared equals open paren a minus b close paren open paren a plus b close paren$ , где $a = 6 x - 13 a equals 6 x minus 13$ , а $b = 6 x - 11 b equals 6 x minus 11$ : $((6 x - 13) - (6 x - 11)) \cdot ((6 x - 13) + (6 x - 11)) = 0 open paren open paren 6 x minus 13 close paren minus open paren 6 x minus 11 close paren close paren center dot open paren open paren 6 x minus 13 close paren plus open paren 6 x minus 11 close paren close paren equals 0$ Раскроем внутренние скобки, учитывая знаки: $(6 x - 13 - 6 x + 11) \cdot (6 x - 13 + 6 x - 11) = 0 open paren 6 x minus 13 minus 6 x plus 11 close paren center dot open paren 6 x minus 13 plus 6 x minus 11 close paren equals 0$ Упростим выражения в каждой скобке:

Первая скобка: $6 x - 6 x - 13 + 11 = -2 6 x minus 6 x minus 13 plus 11 equals negative 2$ Вторая скобка: $12 x - 24 12 x minus 24$

Получаем уравнение: $-2 \cdot (12 x - 24) = 0 negative 2 center dot open paren 12 x minus 24 close paren equals 0$ Так как $-2 \neq 0 negative 2 is not equal to 0$ , то нулю должно быть равно выражение в скобках: $12 x - 24 = 0 12 x minus 24 equals 0$ $12 x = 24 12 x equals 24$ $x = \frac{24}{12} x equals 24 over 12 end-fraction$ $x = 2 x equals 2$ Способ 2: Возведение в квадрат Раскроем скобки с обеих сторон, используя формулу квадрата разности $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2} open paren a minus b close paren squared equals a squared minus 2 a b plus b squared$ : $(6 x)^{2} - 2 \cdot 6 x \cdot 13 + 13^{2} = (6 x)^{2} - 2 \cdot 6 x \cdot 11 + 11^{2} open paren 6 x close paren squared minus 2 center dot 6 x center dot 13 plus 13 squared equals open paren 6 x close paren squared minus 2 center dot 6 x center dot 11 plus 11 squared$ $36 x^{2} - 156 x + 169 = 36 x^{2} - 132 x + 121 36 x squared minus 156 x plus 169 equals 36 x squared minus 132 x plus 121$ Вычтем $36 x^{2} 36 x squared$ из обеих частей уравнения: $-156 x + 169 = -132 x + 121 negative 156 x plus 169 equals negative 132 x plus 121$ Перенесем слагаемые с переменной $x x$ влево, а числа вправо: $-156 x + 132 x = 121 - 169 negative 156 x plus 132 x equals 121 minus 169$ $-24 x = -48 negative 24 x equals negative 48$ Разделим обе части на $-24 negative 24$ : $x = \frac{-48}{-24} x equals negative 48 over negative 24 end-fraction$ $x = 2 x equals 2$ Ответ: 2 Хотите, чтобы я решил аналогичное уравнение или разобрал другую математическую задачу?

Найдите корень уравнения (6x-13)^2=(6x-11)^2

Форма ответа

Другие вопросы по теме «Математика»

Вопросы из других предметов