В куб вписан шар.найдите объем шара,если объем куба равен 30

Для решения задачи воспользуемся геометрическими свойствами вписанной сферы и формулами объемов тел. 1. Определение взаимосвязи сторон Когда шар вписан в куб, его диаметр $D$ равен длине ребра куба $a$. Соответственно, радиус шара $R$ равен половине ребра куба: $R=\frac{a}{2}$ 2. Нахождение ребра куба Объем куба вычисляется по формуле $V_{куб}=a^3$. По условию задачи $V_{куб}=30$. Следовательно: $a^3=30$ $a=\sqrt[3]{30}$ 3. Вычисление объема шара Формула объема шара: $V_{шар}=\frac{4}{3}\pi R^3$ Подставим значение радиуса $R=\frac{a}{2}$ в формулу: $V_{шар}=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^3=\frac{4}{3}\pi \frac{a^3}{8}$ 4. Подстановка числовых значений Нам известно, что $a^3=30$. Подставим это значение в упрощенную формулу: $V_{шар}=\frac{4\pi \cdot 30}{3\cdot 8}$ Проведем сокращения:

• $30$ и $3$ сокращаются на $3$, остается $10$ в числителе. $4$ и $8$ сокращаются на $4$, остается $2$ в знаменателе.

$V_{шар}=\frac{10\pi }{2}=5\pi$ Ответ: Объем шара равен $5\pi$. Если необходимо приближенное значение (при $\pi \approx 3,14$): $V_{шар}\approx 5\cdot 3,14=15,7$Могу ли я помочь с решением других геометрических задач или вывести формулу для другого соотношения фигур?