Найдите меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции, если ее основания равны 4 см и 7 см, а один из углов равен 135 градусов.

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3 см. Шаг 1: Анализ углов и сторон трапеции В прямоугольной трапеции две боковые стороны: одна перпендикулярна основаниям (является высотой $h$), а другая наклонена под углом. Сумма углов, прилежащих к наклонной боковой стороне, составляет ${180}^{\circ }$. Если один из углов равен ${135}^{\circ }$, то он является тупым и прилежит к меньшему основанию. Следовательно, острый угол при большем основании равен: ${180}^{\circ }-{135}^{\circ }={45}^{\circ }$Шаг 2: Построение высоты и вычисление проекции Проведем высоту $h$ из вершины тупого угла к большему основанию. Эта высота отсекает от трапеции прямоугольный треугольник, один из катетов которого лежит на большем основании. Длина этого катета $x$ равна разности оснований трапеции: $x=7-4=3$Шаг 3: Нахождение высоты трапеции Рассмотрим полученный прямоугольный треугольник. Так как один из его острых углов равен ${45}^{\circ }$, то второй острый угол также равен ${45}^{\circ }$ ( ${90}^{\circ }-{45}^{\circ }={45}^{\circ }$). Следовательно, треугольник является равнобедренным, и его катеты равны. Таким образом, высота $h$ равна катету $x$: $h=3$В прямоугольной трапеции меньшей боковой стороной является именно та, которая перпендикулярна основаниям, то есть высота $h$. Ответ: Меньшая боковая сторона равна 3 см. Нужно ли вам рассчитать длину наклонной боковой стороны или площадь этой трапеции?