В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 16 см. диагонали пересекаются под прямыми углами. найти высоту трапеции

Высота равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями и основаниями 8 см и 16 см равна 12 см. Шаг 1: Свойства прямоугольных треугольников при пересечении диагоналей Пусть основания трапеции $ABCD$ равны $a=16$ см и $b=8$ см. В равнобедренной трапеции диагонали равны. При их пересечении в точке $O$ образуются два равнобедренных прямоугольных треугольника: $△AOB$ (с нижним основанием) и $△COD$ (с верхним основанием). Поскольку углы при основаниях в этих треугольниках равны ${45}^{\circ }$, высоты, опущенные из точки $O$ на основания, являются медианами и биссектрисами. Шаг 2: Определение высоты через полусумму оснований В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. Следовательно, расстояние от точки $O$ до нижнего основания $h_1$ и до верхнего основания $h_2$ вычисляются по формулам: $h_1=\frac{a}{2}=\frac{16}{2}=8$ $h_2=\frac{b}{2}=\frac{8}{2}=4$ Общая высота трапеции $h$ является суммой этих расстояний: $h=h_1+h_2=\frac{a+b}{2}$ Шаг 3: Вычисление итогового значения Подставим известные значения длин оснований в формулу: $h=\frac{16+8}{2}=\frac{24}{2}=12$ Таким образом, для любой равнобедренной трапеции с взаимно перпендикулярными диагоналями высота всегда равна средней линии. Ответ: Высота трапеции составляет 12 см. Нужно ли вам доказательство свойства равенства высоты и средней линии для этого типа трапеций?