В угол вписана окружность с радиусом 8 см.расстояние от её центра до вершины угла ровно 40 см.найдите радиус большей окружности,которая касается сторон угла и данной окружности.

Радиус большей окружности равен 12 см. ️ Шаг 1: Определение синуса половины угла Пусть вершина угла — точка $A$, центр данной окружности — $O_1$, а точка касания со стороной угла — $K_1$. Треугольник $A{O}_1{K}_1$ является прямоугольным, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен стороне угла. Синус половины данного угла $\alpha$ равен отношению противолежащего катета (радиуса $r_1$) к гипотенузе (расстоянию $A{O}_1$): $\sin \alpha =\frac{r_1}{A{O}_1}=\frac{8}{40}=\frac{1}{5}$ ️ Шаг 2: Установление связи для второй окружности Пусть центр большей окружности — $O_2$, а её радиус — $R$. Поскольку окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме их радиусов: $O_1{O}_2=r_1+R=8+R$Расстояние от вершины угла до центра второй окружности $A{O}_2$ складывается из расстояния до первого центра и расстояния между центрами: $A{O}_2=A{O}_1+O_1{O}_2=40+(8+R)=48+R$️ Шаг 3: Вычисление радиуса Для второй окружности также справедливо соотношение через синус того же угла $\alpha$: $\sin \alpha =\frac{R}{A{O}_2}$ Подставим известные значения: $\frac{1}{5}=\frac{R}{48+R}$ Решим полученное уравнение: $48+R=5R$ $4R=48$ $R=12$ Ответ: Радиус большей окружности составляет 12 см. Сообщите, нужно ли рассчитать длину общей касательной или параметры меньшей окружности, вписанной в этот же угол.