Найдите на числовой окружности точку,которая соответствует заданному числу:в)10п. г)3пв)п/6. г)п/8

Точки на числовой окружности для заданных чисел имеют следующие координаты: $10\pi$ соответствует точке с координатами $(1,0)$, $3\pi$ соответствует точке $(-1,0)$, $\frac{\pi }{6}$ соответствует точке $(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$ , а $\frac{\pi }{8}$ соответствует точке $(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2},\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2})$ . Шаг 1: Определение положения точек с целыми коэффициентами $\pi$ Для нахождения точки на числовой окружности используется период $2\pi$, который соответствует полному обороту. Любое число вида $2\pi n$, где $n$ — целое число, соответствует начальной точке с координатами $(1,0)$.

1. Для числа $10\pi$: представим его как $10\pi =5\times 2\pi$. Это означает пять полных оборотов, следовательно, точка совпадает с началом отсчета $0$. Координаты: $(1,0)$. Для числа $3\pi$: представим его как $3\pi =2\pi +\pi$. Это один полный оборот и еще половина окружности ( $\pi$). Точка находится в «левой» части окружности. Координаты: $(-1,0)$.

Шаг 2: Нахождение координат для дробных значений $\pi$ Для определения координат $(x,y)$ точки, соответствующей числу $t$, используются формулы $x=\cos t$ и $y=\sin t$.

1. Для числа $\frac{\pi }{6}$ : это стандартный угол ${30}^{\circ }$. Значения тригонометрических функций:
   $\cos \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
   $\sin \frac{\pi }{6}=\frac{1}{2}$
   Точка имеет координаты $(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$ . Для числа $\frac{\pi }{8}$ : это угол $22,5^{\circ }$. Координаты вычисляются через формулы половинного угла:
   $\cos \frac{\pi }{8}=\sqrt{\frac{1+\cos (\pi /4)}{2}}=\sqrt{\frac{1+\sqrt{2}/2}{2}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$
   $\sin \frac{\pi }{8}=\sqrt{\frac{1-\cos (\pi /4)}{2}}=\sqrt{\frac{1-\sqrt{2}/2}{2}}=\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$
   Точка имеет координаты $(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2},\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2})$ .

Ответ: в) $10\pi$ соответствует точке $(1,0)$; г) $3\pi$ соответствует точке $(-1,0)$; в) $\frac{\pi }{6}$ соответствует точке $(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$ ; г) $\frac{\pi }{8}$ соответствует точке $(\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2},\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2})$ . Требуется ли вам помощь с построением этих точек на графике или вычислением значений для отрицательных углов?