7. выберите верные утверждения: 1) если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм – ромб. 2) если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник. 3) если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и одна из них является биссектрисой его противоположных углов, то этот четырехугольник – квадрат. 4) если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и равны, то этот четырехугольник – квадрат. 5) если в четырехугольнике диагонали являются биссектрисами его противоположных углов, то этот четырехугольник – ромб. 6) если в параллелограмме равны диагонали, то его углы, прилежащие к одной стороне, равны

Ниже представлен подробный разбор каждого утверждения с указанием их истинности. Анализ утверждений 1) Если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм — ромб.

• Ложно. Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, всегда равна 180°. Если они равны, то каждый из них равен 90°. Параллелограмм, у которого все углы прямые, является прямоугольником, а не обязательно ромбом.

2) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

• Верно. Это является одним из признаков прямоугольника. Если у параллелограмма диагонали равны, то он гарантированно является прямоугольником.

3) Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и одна из них является биссектрисой его противоположных углов, то этот четырехугольник — квадрат.

• Верно. Разберем по свойствам:
  • Если диагонали перпендикулярны и одна из них — биссектриса, то это признаки ромба.
  • Если при этом диагонали равны, то ромб автоматически становится квадратом.

4) Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и равны, то этот четырехугольник — квадрат.

• Ложно. В условии не сказано, что это параллелограмм или что диагонали точкой пересечения делятся пополам. Например, можно построить произвольный четырехугольник (похожий на «делитоид»), у которого диагонали равны и перпендикулярны, но он не будет квадратом.

5) Если в четырехугольнике диагонали являются биссектрисами его противоположных углов, то этот четырехугольник — ромб.

• Верно. Если обе диагонали являются биссектрисами углов, это означает, что все стороны четырехугольника равны, что соответствует определению ромба.

6) Если в параллелограмме равны диагонали, то его углы, прилежащие к одной стороне, равны.

• Верно. Как было отмечено во втором пункте, равенство диагоналей в параллелограмме делает его прямоугольником. У прямоугольника все углы равны 90°, следовательно, любые два угла, прилежащие к одной стороне, будут равны между собой.

Итоговый ответ: Верные утверждения: 2, 3, 5, 6. Хотите, чтобы я подробнее разобрал контрпример для утверждения №4 с описанием фигуры?