В треугольнике abс угол c прямой, aс = 20, а косинус угла b равен 0.6. найдите меньший катет треугольника.

Меньший катет треугольника равен 15. ️ Шаг 1: Нахождение синуса угла B В прямоугольном треугольнике сумма квадратов синуса и косинуса одного угла равна единице: ${\sin }^{2}B+{\cos }^{2}B=1$. Зная, что $\cos B=0.6$, найдем $\sin B$: $\sin B=\sqrt{1-{\cos }^{2}B}=\sqrt{1-{0.6}^2}=\sqrt{1-0.36}=\sqrt{0.64}=0.8$ ️ Шаг 2: Вычисление гипотенузы AB По определению синуса, $\sin B$ — это отношение противолежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB$. Выразим и вычислим гипотенузу: $\sin B=\frac{AC}{AB}⟹AB=\frac{AC}{\sin B}=\frac{20}{0.8}=25$ ️ Шаг 3: Нахождение катета BC и сравнение сторон Теперь найдем второй катет $BC$, используя определение косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе): $\cos B=\frac{BC}{AB}⟹BC=AB\cdot \cos B=25\cdot 0.6=15$ Сравним длины катетов: $AC=20$ и $BC=15$. Меньшим является катет $BC$. Ответ: Меньший катет равен 15. Нужно ли вам рассчитать площадь этого треугольника или его периметр?