Найдите наименьший положительный корень уравнения cos(2x)=0,5 ответ дайте в градусах

Для решения уравнения $\cos \left(2x\right)=0,5$ и нахождения наименьшего положительного корня в градусах, воспользуемся следующими шагами: 1. Перевод уравнения в градусы Значение косинуса, равное $0,5$, соответствует углу ${60}^{\circ }$. Согласно общему решению тригонометрического уравнения $\cos \left(\alpha \right)=a$: $2x=\pm {60}^{\circ }+{360}^{\circ }\cdot k,\text{где}k\in \mathbb{Z}$2. Нахождение общего решения для x Разделим обе части уравнения на $2$, чтобы изолировать $x$: $x=\pm {30}^{\circ }+{180}^{\circ }\cdot k$Это дает нам две серии корней:

1. $x_1={30}^{\circ }+{180}^{\circ }\cdot k$ $x_2={-30}^{\circ }+{180}^{\circ }\cdot k$

3. Поиск наименьшего положительного корня Рассмотрим несколько значений $k$ для обеих серий:

• Для первой серии ( $x_1$):
  • При $k=0$: $x={30}^{\circ }$ (положительный корень) При $k=1$: $x={210}^{\circ }$
• Для второй серии ( $x_2$):
  • При $k=0$: $x={-30}^{\circ }$ (отрицательный корень) При $k=1$: $x={-30}^{\circ }+{180}^{\circ }={150}^{\circ }$

Сравнивая полученные положительные значения ( ${30}^{\circ }$, ${150}^{\circ }$, ${210}^{\circ }$), выбираем наименьшее. Ответ: 30 Я могу помочь вам решить другие тригонометрические уравнения или разобрать задачи на нахождение корней на заданном промежутке. Хотите продолжить?