В выпуклом многоугольнике 20 диагоналей.найдите количество сторон и сумму углов.

В данном многоугольнике 8 сторон, а сумма его внутренних углов составляет 1080^\circ. ️ Шаг 1: Определение количества сторон многоугольника Для нахождения количества сторон $n$ воспользуемся формулой количества диагоналей выпуклого многоугольника: $D=\frac{n(n-3)}{2}$ По условию задачи $D=20$. Составим и решим уравнение: $\frac{n(n-3)}{2}=20$ $n^2-3n=40$ $n^2-3n-40=0$Решим квадратное уравнение через дискриминант: $\Delta =(-3{)}^2-4\cdot 1\cdot (-40)=9+160=169$ $n=\frac{3\pm \sqrt{169}}{2}=\frac{3\pm 13}{2}$ Получаем два корня: $n_1=8$ и $n_2=-5$. Так как количество сторон не может быть отрицательным, выбираем $n=8$. Таким образом, данный многоугольник — восьмиугольник. ️ Шаг 2: Расчет суммы углов многоугольника Сумма внутренних углов выпуклого $n$-угольника вычисляется по формуле: $S={180}^{\circ }(n-2)$Подставим найденное значение $n=8$: $S={180}^{\circ }(8-2)$ $S={180}^{\circ }\cdot 6={1080}^{\circ }$ Ответ: Количество сторон многоугольника равно 8, сумма его углов равна 1080^\circ. Нужно ли вам рассчитать величину одного внутреннего угла, если предположить, что этот многоугольник является правильным?