Найдите область определения функции y= ln (2x+10)/ (7-x)

Область определения функции $y=\frac{\ln (2x+10)}{7-x}$ включает все значения $x$, принадлежащие объединению интервалов $(-5,7)\cup (7,+\infty )$. ️ Шаг 1: Определение условий для логарифма Натуральный логарифм $\ln \left(t\right)$ определен только для строго положительных значений его аргумента. Следовательно, выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть больше нуля: $2x+10>0$Решим это неравенство: $2x>-10$ $x>-5$️ Шаг 2: Определение условий для знаменателя Деление на ноль в математике не определено. Поскольку переменная $x$ входит в знаменатель дроби, необходимо исключить значения, при которых знаменатель обращается в ноль: $7-x\ne 0$ $x\ne 7$️ Шаг 3: Нахождение пересечения условий Область определения функции — это множество значений $x$, удовлетворяющих обоим условиям одновременно. Объединим полученные результаты:

1. $x>-5$ $x\ne 7$

Это соответствует промежутку от $-5$ до $+\infty$ с исключенной точкой $7$. В виде объединения интервалов это записывается следующим образом: $x\in (-5,7)\cup (7,+\infty )$ Ответ: x \in (-5, 7) \cup (7, +\infty) Нужна ли вам помощь с построением графика этой функции или исследованием её пределов в граничных точках?