Как разложить на множители выражение 3x^2-8x-3

Для разложения квадратного трехчлена вида $a{x}^2+bx+c$ на множители чаще всего используется метод нахождения корней через дискриминант или метод группировки. Способ 1: Через корни квадратного уравнения Общая формула разложения имеет вид: $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения. 1. Находим дискриминант ( $D$): Для выражения $3x^2-8x-3$ коэффициенты равны: $a=3,b=-8,c=-3$. $D=b^2-4ac$ $D=(-8{)}^2-4\cdot 3\cdot (-3)=64+36=100$2. Находим корни уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $x_1=\frac{8+\sqrt{100}}{2\cdot 3}=\frac{8+10}{6}=\frac{18}{6}=3$ $x_2=\frac{8-\sqrt{100}}{2\cdot 3}=\frac{8-10}{6}=\frac{-2}{6}=-\frac{1}{3}$ 3. Записываем разложение: $3(x-3)(x-(-\frac{1}{3}\left)\right)=3(x-3)(x+\frac{1}{3})$ Чтобы избавиться от дроби, внесем множитель 3 во вторую скобку: $(x-3)(3x+1)$Способ 2: Метод группировки Этот метод заключается в том, чтобы представить средний коэффициент ( $-8x$) в виде суммы двух слагаемых, произведение которых равно произведению крайних коэффициентов ( $3\cdot -3=-9$). 1. Подбираем числа: Нам нужны два числа, сумма которых равна $-8$, а произведение равно $-9$. Это числа $-9$ и $1$. 2. Переписываем выражение: $3x^2-9x+x-3$3. Группируем и выносим общий множитель: $(3x^2-9x)+(x-3)$ $3x(x-3)+1(x-3)$4. Выносим общую скобку $(x-3)$: $(x-3)(3x+1)$Ответ: $(x-3)(3x+1)$Я могу также помочь вам с разложением других многочленов или решением систем уравнений. Хотите разобрать более сложный пример?