Найдите площадь квадрата, если его диагонали равны 20 см

Для нахождения площади квадрата через его диагональ можно воспользоваться формулой, связывающей эти величины напрямую, либо вычислить сторону квадрата через теорему Пифагора. Способ 1: Использование прямой формулы Площадь квадрата ( $S$) равна половине произведения его диагоналей ( $d$). Поскольку у квадрата диагонали равны ( $d_1=d_2=d$), формула выглядит так: $S=\frac{1}{2}{d}^2$

1. Возведем длину диагонали в квадрат: ${20}^2=400$ см². Разделим полученный результат на 2: $400/2=200$ см².

Способ 2: Через сторону квадрата (Теорема Пифагора) Пусть сторона квадрата равна $a$. Диагональ делит квадрат на два прямоугольных равнобедренных треугольника, где диагональ является гипотенузой.

1. Согласно теореме Пифагора: $a^2+a^2=d^2$, что упрощается до $2a^2=d^2$. Выразим квадрат стороны: $a^2=\frac{d^2}{2}$ . Подставим значение диагонали: $a^2=\frac{{20}^2}{2}=\frac{400}{2}=200$ . Так как площадь квадрата $S=a^2$, то $S=200$ см².

Ответ: Площадь квадрата составляет 200 см². Хотите, чтобы я рассчитал площадь для другого значения диагонали или помог с похожей геометрической задачей?