Площадь фигуры, ограниченной линиями y=9-x² и у = 0 равна

Для нахождения площади фигуры, ограниченной параболой $y=9-x^2$ и осью абсцисс $y=0$, воспользуемся методами определенного интеграла. 1. Определение пределов интегрирования Сначала найдем точки пересечения параболы с осью $Ox$. Для этого приравняем уравнение кривой к нулю: $9-x^2=0$ $x^2=9$ $x_1=-3,x_2=3$Таким образом, фигура ограничена на интервале от -3 до 3. 2. Построение интеграла Площадь $S$ вычисляется как определенный интеграл от функции $f\left(x\right)$ на найденном отрезке: $S={\int }_{-3}^3(9-x^2)dx$Поскольку функция $y=9-x^2$ является четной (симметричной относительно оси $Oy$), мы можем упростить вычисления, вычислив интеграл на промежутке от 0 до 3 и умножив результат на 2: $S=2\cdot {\int }_0^3(9-x^2)dx$3. Вычисление Находим первообразную функции: $S=2\cdot {[9x-\frac{x^3}{3}]}_0^3$ Подставляем верхний предел (нижний предел равен 0, поэтому его можно не вычитать): $S=2\cdot \left(9\right(3)-\frac{3^3}{3})$ $S=2\cdot (27-\frac{27}{3})$ $S=2\cdot (27-9)$ $S=2\cdot 18$ $S=36$Ответ: Площадь фигуры равна 36 квадратным единицам. Хотите, чтобы я решил аналогичную задачу с другой функцией или нашел объем тела вращения для этой фигуры?