Найдите tg 75 градусов

Для нахождения значения $\mathrm{t}\mathrm{g}{75}^{\circ }$ удобнее всего представить этот угол как сумму двух стандартных углов: ${45}^{\circ }$ и ${30}^{\circ }$. 1. Формула сложения Воспользуемся тригонометрической формулой тангенса суммы: $\mathrm{t}\mathrm{g}(\alpha +\beta )=\frac{\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha +\mathrm{t}\mathrm{g}\beta }{1-\mathrm{t}\mathrm{g}\alpha \cdot \mathrm{t}\mathrm{g}\beta }$ Подставим значения $\alpha ={45}^{\circ }$ и $\beta ={30}^{\circ }$: $\mathrm{t}\mathrm{g}({45}^{\circ }+{30}^{\circ })=\frac{\mathrm{t}\mathrm{g}{45}^{\circ }+\mathrm{t}\mathrm{g}{30}^{\circ }}{1-\mathrm{t}\mathrm{g}{45}^{\circ }\cdot \mathrm{t}\mathrm{g}{30}^{\circ }}$ 2. Подстановка табличных значений Известно, что:

• $\mathrm{t}\mathrm{g}{45}^{\circ }=1$ $\mathrm{t}\mathrm{g}{30}^{\circ }=\frac{1}{\sqrt{3}}$ (или $\frac{\sqrt{3}}{3}$ )

Подставляем их в формулу: $\mathrm{t}\mathrm{g}{75}^{\circ }=\frac{1+\frac{1}{\sqrt{3}}}{1-1\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}}=\frac{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}}}$ Сокращаем дробь на $\sqrt{3}$ : $\mathrm{t}\mathrm{g}{75}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$ 3. Избавление от иррациональности в знаменателе Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение $(\sqrt{3}+1)$ : $\mathrm{t}\mathrm{g}{75}^{\circ }=\frac{(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+1)}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}$ Применяем формулу квадрата суммы в числителе и разности квадратов в знаменателе: $\mathrm{t}\mathrm{g}{75}^{\circ }=\frac{(\sqrt{3}{)}^2+2\sqrt{3}+1^2}{(\sqrt{3}{)}^2-1^2}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{3-1}$ $\mathrm{t}\mathrm{g}{75}^{\circ }=\frac{4+2\sqrt{3}}{2}$ Разделим каждое слагаемое на 2: $\mathrm{t}\mathrm{g}{75}^{\circ }=2+\sqrt{3}$ Ответ: $\mathrm{t}\mathrm{g}{75}^{\circ }=2+\sqrt{3}$ (приблизительно 3,732) Могу также рассчитать для вас значения синуса или косинуса этого угла. Хотите продолжить?