X-3y=2, xy+y=6. решите систему уравнения

Для решения системы уравнений:

1. $x-3y=2$ $xy+y=6$

1. Выразим одну переменную через другую из первого (линейного) уравнения: Из уравнения $x-3y=2$ удобно выразить $x$: $x=3y+2$ 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: Заменим $x$ во втором уравнении на $(3y+2)$: $(3y+2)\cdot y+y=6$ 3. Решим полученное квадратное уравнение относительно $y$: Раскроем скобки: $3y^2+2y+y=6$ $3y^2+3y-6=0$ Разделим все коэффициенты на 3 для упрощения: $y^2+y-2=0$ Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета: $D=b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9$ $y=\frac{-1\pm \sqrt{9}}{2\cdot 1}=\frac{-1\pm 3}{2}$ Получаем два значения $y$: $y_1=\frac{-1+3}{2}=\frac{2}{2}=1$ $y_2=\frac{-1-3}{2}=\frac{-4}{2}=-2$ 4. Найдем соответствующие значения $x$ для каждого $y$: Используем формулу $x=3y+2$: Если $y_1=1$, то: $x_1=3\cdot 1+2=5$ Если $y_2=-2$, то: $x_2=3\cdot \left(-2\right)+2=-6+2=-4$ Ответ: (5; 1), (-4; -2). Хотите проверить решение через подстановку в исходные уравнения или разобрать аналогичную систему с дробными коэффициентами?