-3x^2+8x-4>0 как решить?

Чтобы решить неравенство $-3x^2+8x-4>0$, выполните следующие шаги: 1. Приведение к стандартному виду Для удобства умножим все части неравенства на $-1$. При этом знак неравенства меняется на противоположный: $3x^2-8x+4<0$2. Поиск корней уравнения Приравняем левую часть к нулю и решим квадратное уравнение $3x^2-8x+4=0$ через дискриминант ( $D$):

• $a=3,b=-8,c=4$ $D=b^2-4ac=(-8{)}^2-4\cdot 3\cdot 4=64-48=16$ $\sqrt{D}=\sqrt{16}=4$

Находим корни $x_1$ и $x_2$:

• $x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{8+4}{2\cdot 3}=\frac{12}{6}=2$ $x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{8-4}{2\cdot 3}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

3. Определение интервалов Полученные корни разбивают числовую прямую на три интервала: $(-\infty ;\frac{2}{3})$ , $(\frac{2}{3};2)$ и $(2;+\infty )$. Так как это квадратичная функция $f\left(x\right)=3x^2-8x+4$ с положительным коэффициентом перед $x^2$ (ветви параболы направлены вверх), значения функции распределяются так:

• На внешних интервалах $(-\infty ;\frac{2}{3})$ и $(2;+\infty )$ функция принимает положительные значения ( $+$). На внутреннем интервале $(\frac{2}{3};2)$ функция принимает отрицательные значения ( $-$).

4. Выбор ответа Нам нужно было решить неравенство $3x^2-8x+4<0$. Это условие выполняется на интервале, где функция отрицательна. Ответ: $x\in (\frac{2}{3};2)$ или $0,66.\mathrm{.}\mathrm{.}<x<2$.