Найдите tg ( альфа - 5п/2 ) , если tg альфа = 25

Для решения данного выражения воспользуемся формулами приведения и свойствами тригонометрических функций. 1. Преобразование аргумента Выражение $\text{tg}(\alpha -\frac{5\pi }{2})$ можно переписать, вынеся минус за скобки, так как тангенс — нечетная функция ( $\text{tg}(-x)=-\text{tg}\left(x\right)$): $\text{tg}(\alpha -\frac{5\pi }{2})=-\text{tg}(\frac{5\pi }{2}-\alpha )$ 2. Упрощение через период Период тангенса равен $\pi$. Выделим целое количество периодов в дроби $\frac{5\pi }{2}$ : $\frac{5\pi }{2}=2\pi +\frac{\pi }{2}$ Так как прибавление или вычитание целого числа периодов ( $k\pi$) не меняет значения тангенса, получаем: $-\text{tg}(2\pi +\frac{\pi }{2}-\alpha )=-\text{tg}(\frac{\pi }{2}-\alpha )$ 3. Применение формулы приведения Согласно формулам приведения, функция меняется на кофункцию, если в аргументе присутствует $\frac{\pi }{2}$ , а знак определяется по четверти исходного угла:

• Угол $(\frac{\pi }{2}-\alpha )$ находится в первой четверти. В первой четверти тангенс положителен. $\text{tg}(\frac{\pi }{2}-\alpha )=\text{ctg}\alpha$

Следовательно: $-\text{tg}(\frac{\pi }{2}-\alpha )=-\text{ctg}\alpha$ 4. Вычисление итогового значения Используем связь между тангенсом и котангенсом: $\text{ctg}\alpha =\frac{1}{\text{tg}\alpha }$ . По условию $\text{tg}\alpha =25$. $\text{tg}(\alpha -\frac{5\pi }{2})=-\text{ctg}\alpha =-\frac{1}{\text{tg}\alpha }$ $\text{tg}(\alpha -\frac{5\pi }{2})=-\frac{1}{25}$ Переведем в десятичную дробь: $-\frac{1}{25}=-0,04$ Ответ: $-0,04$ Хотите, чтобы я разобрал аналогичный пример с синусом или косинусом?