Найдите шестизначное натуральное число, которое записывается только цифрами 0 и 6 и делится на 90.

Для того чтобы шестизначное число, состоящее только из цифр 0 и 6, делилось на 90, оно должно одновременно удовлетворять признакам делимости на 10 и на 9 (так как $90=9\times 10$). 1. Делимость на 10 Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на 0. Следовательно, последняя цифра искомого шестизначного числа — 0. 2. Делимость на 9 Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. В нашем распоряжении только цифры 0 и 6. Обозначим количество шестерок в числе как $n$. Сумма цифр будет равна $6n$. Нам нужно найти такое $n$, чтобы $6n$ делилось на 9:

• Если $n=1$, сумма = 6 (не делится на 9). Если $n=2$, сумма = 12 (не делится на 9). Если $n=3$, сумма = 18 (делится на 9). Если $n=4$, сумма = 24 (не делится на 9).

Таким образом, в числе должно быть ровно три шестерки. 3. Формирование числа Учитывая условия:

1. Число шестизначное (первая цифра не может быть 0, значит, первая цифра — 6).
2. Последняя цифра — 0.
3. Всего в числе три шестерки и три нуля.

Одной шестерке уже зарезервировано первое место, а одному нулю — последнее. Нам нужно распределить оставшиеся две шестерки и два нуля на четырех средних позициях. Примеры подходящих чисел:

• 666000
• 606600
• 660600
• 600660

Проверка: Возьмем число 666000.

1. Состоит только из 0 и 6? Да.
2. Шестизначное? Да.
3. $666000/90=7400$. Делится без остатка.

Ответ: 666000 (также подходят 660600, 606600, 600660 и другие комбинации с тремя шестерками, где первая цифра 6, а последняя 0). Я могу помочь вам найти и другие числа с заданными свойствами или разобрать более сложные задачи на признаки делимости. Хотите рассмотреть аналогичный пример с другими цифрами?