Cos(180 d)cos(-d)делённое на sin(-d)sin(90 d)

Для упрощения данного тригонометрического выражения воспользуемся формулами приведения и свойствами четности/нечетности функций. Исходное выражение: $\frac{\cos ({180}^{\circ }-d)\cdot \cos (-d)}{\sin (-d)\cdot \sin ({90}^{\circ }-d)}$ 1. Преобразование числителя

• $\cos ({180}^{\circ }-d)$: Согласно формулам приведения, угол $({180}^{\circ }-d)$ находится во второй четверти, где косинус отрицателен. Функция не меняется на синус.
  $\cos ({180}^{\circ }-d)=-\cos \left(d\right)$ $\cos (-d)$: Косинус — четная функция, поэтому знак минуса внутри аргумента поглощается.
  $\cos (-d)=\cos \left(d\right)$

2. Преобразование знаменателя

• $\sin (-d)$: Синус — нечетная функция, поэтому знак минуса выносится перед функцией.
  $\sin (-d)=-\sin \left(d\right)$ $\sin ({90}^{\circ }-d)$: Согласно формулам приведения, угол $({90}^{\circ }-d)$ находится в первой четверти, где синус положителен. Так как используется угол ${90}^{\circ }$, функция меняется на кофункцию (косинус).
  $\sin ({90}^{\circ }-d)=\cos \left(d\right)$

3. Подстановка и сокращение Подставим полученные значения в исходную дробь: $\frac{(-\cos d)\cdot \left(\cos d\right)}{(-\sin d)\cdot \left(\cos d\right)}$ Теперь сократим дробь:

• Минусы в числителе и знаменателе сокращаются (дают плюс).
• Один множитель $\cos d$ присутствует и сверху, и снизу, поэтому мы можем его сократить (при условии, что $\cos d\ne 0$).

Остается: $\frac{\cos d}{\sin d}$ Результат По определению тригонометрических функций, отношение косинуса к синусу равно котангенсу: $\frac{\cos d}{\sin d}=\text{ctg}d$ Ответ: $\text{ctg}d$ Я могу помочь с решением других тригонометрических тождеств или упрощением сложных уравнений. Хотите разобрать еще один пример?