Найдите угол наклона к оси абсцисс касательной к графику функции f(x)=tgx в точке с абсциссой х0=pi/4

Угол наклона касательной к графику функции $f\left(x\right)=\tan x$ в точке с абсциссой $x_0=\frac{\pi }{4}$ составляет $\arctan 2$. Шаг 1: Нахождение производной функции Согласно геометрическому смыслу производной, тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке $x_0$ равен значению производной этой функции в данной точке. Сначала найдем общую формулу производной для $f\left(x\right)=\tan x$: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ Шаг 2: Вычисление значения производной в точке $x_0$ Подставим заданное значение абсциссы $x_0=\frac{\pi }{4}$ в полученную формулу производной: $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{{\cos }^2\left(\frac{\pi }{4}\right)}$ Известно, что $\cos \left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Тогда значение в квадрате будет: ${\cos }^2\left(\frac{\pi }{4}\right)=(\frac{\sqrt{2}}{2}{)}^2=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ Следовательно: $f^{\prime }\left(\frac{\pi }{4}\right)=\frac{1}{1/2}=2$ Шаг 3: Определение угла наклона Так как угловой коэффициент касательной $k=\tan \alpha$, где $\alpha$ — искомый угол, мы получаем уравнение: $\tan \alpha =2$Для нахождения угла $\alpha$ воспользуемся обратной тригонометрической функцией: $\alpha =\arctan 2$Ответ: Угол наклона касательной равен $\arctan 2$. Требуется ли вам перевод этого значения в градусы или помощь с вычислением уравнения касательной для данной функции?