Найдите значение производной функции f(x)=1-6*корень 3 степени из х в точке х0=8

Значение производной функции $f\left(x\right)=1-6\sqrt[3]{x}$ в точке $x_0=8$ равно -0.5. Шаг 1: Нахождение производной функции Для вычисления производной представим корень в виде степени: $f\left(x\right)=1-6x^{1/3}$. Используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n{)}^{\prime }=n{x}^{n-1}$ и тот факт, что производная константы равна нулю: $f^{\prime }\left(x\right)=(1{)}^{\prime }-6\cdot (x^{1/3}{)}^{\prime }=0-6\cdot \frac{1}{3}{x}^{1/3-1}=-2x^{-2/3}$ Преобразуем выражение обратно к виду корня для удобства вычислений: $f^{\prime }\left(x\right)=-\frac{2}{\sqrt[3]{x^2}}$ Шаг 2: Вычисление значения в точке Подставим заданное значение $x_0=8$ в полученную формулу производной: $f^{\prime }\left(8\right)=-\frac{2}{\sqrt[3]{8^2}}=-\frac{2}{\sqrt[3]{64}}$ Так как $\sqrt[3]{64}=4$ , получаем: $f^{\prime }\left(8\right)=-\frac{2}{4}=-0.5$ Ответ: Значение производной в точке $x_0=8$ составляет -0.5. Сообщите, если вам необходимо найти экстремумы этой функции или составить уравнение касательной в данной точке.