Решите уравнение8*16^x-6*4^x+1=0

Для решения уравнения $8\cdot {16}^x-6\cdot 4^x+1=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Приведение к общему основанию Заметим, что ${16}^x$ можно представить как $(4^2{)}^x$, что равно $(4^x{)}^2$. Перепишем уравнение: $8\cdot (4^x{)}^2-6\cdot 4^x+1=0$2. Введение замены Пусть $4^x=t$. Учитывая свойства показательной функции, введем ограничение: $t>0$. Теперь уравнение принимает вид квадратного: $8t^2-6t+1=0$3. Решение квадратного уравнения Найдем дискриминант по формуле $D=b^2-4ac$: $D=(-6{)}^2-4\cdot 8\cdot 1=36-32=4$Находим корни $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $t_1=\frac{6+2}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$ $t_2=\frac{6-2}{16}=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$ Оба значения удовлетворяют условию $t>0$. 4. Обратная замена Теперь вернемся к переменной $x$ для каждого значения $t$. Случай 1: $4^x=\frac{1}{2}$ Представим обе части уравнения как степени с основанием $2$: $(2^2{)}^x=2^{-1}$ $2^{2x}=2^{-1}$ $2x=-1$ $x_1=-0.5$Случай 2: $4^x=\frac{1}{4}$ $4^x=4^{-1}$ $x_2=-1$Ответ: $x_1=-0.5$; $x_2=-1$. Я могу помочь с решением других логарифмических или показательных уравнений, если это потребуется.