Найдите значение производной функции y=f(x) в точке x0, если f(x)=корень из x, x0=25

Значение производной функции $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ в точке $x_0=25$ равно 0,1. Шаг 1: Нахождение общего вида производной Для вычисления производной функции $f\left(x\right)=\sqrt{x}$ воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции. Представим корень в виде степени: $f\left(x\right)=x^{1/2}$. Согласно формуле $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n-1}$ , получаем: $f^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^{1/2-1}=\frac{1}{2}{x}^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$ Шаг 2: Вычисление значения в заданной точке Подставим значение $x_0=25$ в полученную формулу производной: $f^{\prime }\left(25\right)=\frac{1}{2\sqrt{25}}$ Так как $\sqrt{25}=5$ , подставляем это число в знаменатель: $f^{\prime }\left(25\right)=\frac{1}{2\cdot 5}=\frac{1}{10}$ Шаг 3: Преобразование в десятичный вид Разделим единицу на десять для получения окончательного результата в десятичной записи: $\frac{1}{10}=0,1$ Ответ: 0,1 Требуется ли вам вычисление производной для более сложной функции или в другой точке?