Медианы треугольника пересекаются в точке м. найти длину медианы проведенной к стороне вс, если угол вас равен 38, угол вмс 142, вс=8

Согласно условию, медианы треугольника $ABC$ пересекаются в точке $M$. Длина медианы, проведенной к стороне $BC$, обозначается как $m_a$ ( $AD$), где $D$ — середина $BC$. ️ Шаг 1: Использование тригонометрического тождества для точки пересечения медиан Для любого треугольника со сторонами $a,b,c$ и углом $A$ справедливо соотношение для площади $S=\frac{b^2+c^2-a^2}{4\text{ctg}A}$ . Для треугольника $BMC$, где $M$ — центроид, выполняется соотношение $\text{ctg}\angle BMC=\frac{B{M}^2+C{M}^2-B{C}^2}{4S_{BMC}}$ . Из свойств медиан известно, что $BM=\frac{2}{3}{m}_b$ и $CM=\frac{2}{3}{m}_c$ . Используя формулы длин медиан, получаем: $B{M}^2+C{M}^2=\frac{b^2+c^2+4a^2}{9}$ Площадь $S_{BMC}=\frac{1}{3}{S}_{ABC}$ . Подставляя эти значения в формулу котангенса, получаем: $\text{ctg}\angle BMC=\frac{b^2+c^2-5a^2}{12S_{ABC}}$ Так как $S_{ABC}=\frac{b^2+c^2-a^2}{4\text{ctg}A}$ , имеем: $\text{ctg}\angle BMC=\frac{(b^2+c^2-5a^2)\text{ctg}A}{3(b^2+c^2-a^2)}$ ️ Шаг 2: Связь углов и сторон Дано, что $\angle BAC={38}^{\circ }$ и $\angle BMC={142}^{\circ }$. Заметим, что ${38}^{\circ }+{142}^{\circ }={180}^{\circ }$, следовательно, $\text{ctg}{142}^{\circ }=-\text{ctg}{38}^{\circ }$. Подставим это в уравнение: $-\text{ctg}{38}^{\circ }=\frac{(b^2+c^2-5a^2)\text{ctg}{38}^{\circ }}{3(b^2+c^2-a^2)}$ $-3(b^2+c^2-a^2)=b^2+c^2-5a^2⟹4b^2+4c^2=8a^2⟹b^2+c^2=2a^2$️ Шаг 3: Вычисление длины медианы Формула длины медианы $m_a$, проведенной к стороне $a$: $m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}$ Подставляем полученное соотношение $b^2+c^2=2a^2$: $m_a=\frac{1}{2}\sqrt{2\left(2a^2\right)-a^2}=\frac{1}{2}\sqrt{3a^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ При $a=BC=8$: $m_a=\frac{8\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$ Ответ: Длина медианы равна $4\sqrt{3}$ . Нужно ли рассчитать десятичное значение этого результата или помочь с доказательством свойств центроида?