Решите неравенство (x-6)(x-8)/2x-7<0

Для решения неравенства $\frac{(x-6)(x-8)}{2x-7}<0$ воспользуемся методом интервалов. 1. Нахождение критических точек Критические точки — это значения $x$, при которых числитель равен нулю (корни) или знаменатель равен нулю (точки разрыва).

• Числитель: $(x-6)(x-8)=0$
  $x_1=6$
  $x_2=8$ Знаменатель: $2x-7\ne 0$
  $2x\ne 7$
  $x_3=3.5$

2. Определение знаков на интервалах Нанесем полученные точки на числовую прямую. Они разбивают её на четыре интервала. Так как неравенство строгое ( $<$), все точки будут выколотыми (открытыми). Интервалы:

1. $(-\infty ;3.5)$ $(3.5;6)$ $(6;8)$ $(8;+\infty )$

Проверим знак выражения $f\left(x\right)=\frac{(x-6)(x-8)}{2x-7}$ на каждом промежутке:

3. Выбор подходящих промежутков По условию неравенства нам нужны промежутки, где выражение меньше нуля (отрицательные значения). Согласно таблице, это интервалы:

• $(-\infty ;3.5)$ $(6;8)$

Ответ: $x\in (-\infty ;3.5)\cup (6;8)$ Могу построить график этой функции или решить аналогичное квадратное неравенство для закрепления материала.