Найти cosa и tga, если известно, что sina=-12/13, п<а<3/2п

Для решения данной задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством и определением тангенса, учитывая четверть, в которой находится угол $\alpha$. 1. Определение четверти По условию $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$ , что соответствует III четверти тригонометрического круга. В этой четверти знаки функций следующие:

• $\sin \alpha <0$ (отрицательный) $\cos \alpha <0$ (отрицательный) $\text{tg}\alpha >0$ (положительный)

2. Нахождение $\cos \alpha$ Используем основное тригонометрическое тождество: ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$Выразим $\cos \alpha$: ${\cos }^2\alpha =1-{\sin }^2\alpha$ $\cos \alpha =\pm \sqrt{1-{\sin }^2\alpha }$ Так как угол $\alpha$ находится в III четверти, выбираем знак «минус»: $\cos \alpha =-\sqrt{1-{(-\frac{12}{13})}^2}$ $\cos \alpha =-\sqrt{1-\frac{144}{169}}$ $\cos \alpha =-\sqrt{\frac{169-144}{169}}$ $\cos \alpha =-\sqrt{\frac{25}{169}}$ $\cos \alpha =-\frac{5}{13}$ 3. Нахождение $\text{tg}\alpha$ Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: $\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ Подставим известные значения: $\text{tg}\alpha =\frac{-12/13}{-5/13}$ $\text{tg}\alpha =\frac{12}{13}\cdot \frac{13}{5}$ $\text{tg}\alpha =\frac{12}{5}=2,4$ Ответ: $\cos \alpha =-\frac{5}{13}$ $\text{tg}\alpha =\frac{12}{5}$ (или $2,4$) Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или упрощением выражений?