В группе 15 учеников. сколькими способами из них можно выбрать 2 человека для дежурства?

Для решения этой задачи используется формула из раздела комбинаторики, которая определяет число сочетаний из n элементов по k. 1. Определение типа задачи Поскольку в паре дежурных порядок не имеет значения (выбрать Иванова и Петрова — это то же самое, что выбрать Петрова и Иванова), мы используем формулу сочетаний. 2. Формула Число сочетаний из n по k вычисляется по формуле: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ Где:

• n = 15 (общее количество учеников)
• k = 2 (количество выбираемых учеников)
• ! — символ факториала (произведение всех натуральных чисел от 1 до данного числа).

3. Расчет Подставим значения в формулу: $C_{15}^2=\frac{15!}{2!\cdot (15-2)!}=\frac{15!}{2!\cdot 13!}$ Для упрощения расчетов распишем 15! как $13!\cdot 14\cdot 15$: $C_{15}^2=\frac{13!\cdot 14\cdot 15}{(1\cdot 2)\cdot 13!}$ Сократим на 13!: $C_{15}^2=\frac{14\cdot 15}{2}=\frac{210}{2}=105$ Ответ: Выбрать 2 дежурных из 15 учеников можно 105 способами. Хотите узнать, как изменится количество способов, если порядок выбора будет важен (например, один — старший дежурный, а второй — помощник)?