1) 10 в степени икс в квадрате+ икс -2 равно 1 2)2 в степени икс минус 2 равно 3 в степени икс минус 2 3)3 в степени 2 икс потом минус 2 умножить на 3 в степени икс потом минус 3 и равно 0 4)7 умножить на 5 в степени икс потом минус 5 в степени х-2 равно -90

Ответы на уравнения: 1) $x_1=-2,x_2=1$; 2) $x=2$; 3) $x=1$; 4) решений нет. ️ Шаг 1: Решение первого уравнения Уравнение ${10}^{x^2+x-2}=1$. Представим единицу как десять в нулевой степени: ${10}^{x^2+x-2}={10}^0$Так как основания равны, приравниваем показатели: $x^2+x-2=0$По теореме Виета корни квадратного уравнения: $x_1=-2,x_2=1$ ️ Шаг 2: Решение второго уравнения Уравнение $2^{x-2}=3^{x-2}$. Разделим обе части на $3^{x-2}$ (так как это выражение всегда больше нуля): $\frac{2^{x-2}}{3^{x-2}}=1$ По свойствам степени: $(\frac{2}{3}{)}^{x-2}=(\frac{2}{3}{)}^0$ Отсюда следует: $x-2=0⟹$ $x=2$ ️ Шаг 3: Решение третьего уравнения Уравнение $3^{2x}-2\cdot 3^x-3=0$. Введем замену $t=3^x$, где $t>0$: $t^2-2t-3=0$Находим корни через дискриминант или теорему Виета: $t_1=3,t_2=-1$. Условию $t>0$ удовлетворяет только $t=3$. Сделаем обратную замену: $3^x=3⟹$ $x=1$ ️ Шаг 4: Решение четвертого уравнения Уравнение $7\cdot 5^x-5^{x-2}=-90$. Вынесем общий множитель за скобки: $5^{x-2}\cdot (7\cdot 5^2-1)=-90$ $5^{x-2}\cdot (175-1)=-90$ $5^{x-2}\cdot 174=-90$ $5^{x-2}=-\frac{90}{174}$ Так как показательная функция $5^{x-2}$ всегда принимает только положительные значения, а справа стоит отрицательное число, уравнение не имеет решений. Ответ:

1. $x_1=-2,x_2=1$; 2) $x=2$; 3) $x=1$; 4) решений нет.

Подскажите, нужно ли разобрать проверку полученных корней или решить аналогичные примеры с другими основаниями?