Найти координаты точки единичной окружности ,полученной поворотом точки (1,0) на угол, а)п/2 ,-п, 3п/2,2п,-3п

Координаты искомых точек для заданных углов поворота: для $\pi /2$ — $(0,1)$, для $-\pi$ — $(-1,0)$, для $3\pi /2$ — $(0,-1)$, для $2\pi$ — $(1,0)$, для $-3\pi$ — $(-1,0)$. ️ Шаг 1: Определение тригонометрической формулы При повороте точки $(1,0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha$ на единичной окружности, новые координаты $(x,y)$ определяются через тригонометрические функции косинуса и синуса этого угла: $x=\cos \left(\alpha \right)$ $y=\sin \left(\alpha \right)$️ Шаг 2: Вычисление координат для каждого значения Подставим заданные значения углов в формулы:

1. Для $\alpha =\frac{\pi }{2}$ :
   $x=\cos \left(\frac{\pi }{2}\right)=0$ , $y=\sin \left(\frac{\pi }{2}\right)=1$ . Точка (0, 1). Для $\alpha =-\pi$:
   $x=\cos (-\pi )=-1$, $y=\sin (-\pi )=0$. Точка (-1, 0). Для $\alpha =\frac{3\pi }{2}$ :
   $x=\cos \left(\frac{3\pi }{2}\right)=0$ , $y=\sin \left(\frac{3\pi }{2}\right)=-1$ . Точка (0, -1). Для $\alpha =2\pi$:
   $x=\cos \left(2\pi \right)=1$, $y=\sin \left(2\pi \right)=0$. Точка (1, 0). Для $\alpha =-3\pi$:
   Так как функция имеет период $2\pi$, угол $-3\pi$ эквивалентен $-\pi$ (так как $-3\pi =-\pi -2\pi$).
   $x=\cos \left(-3\pi \right)=-1$, $y=\sin \left(-3\pi \right)=0$. Точка (-1, 0).

Ответ: Координаты точек: а) (0, 1) б) (-1, 0) в) (0, -1) г) (1, 0) д) (-1, 0) Требуется ли вам помощь в нахождении координат для более сложных углов, таких как $\frac{\pi }{4}$ или $\frac{\pi }{6}$ с использованием табличных значений?