Решить уравнение sin 2x/3=1

Для решения уравнения $\sin \frac{2x}{3}=1$ воспользуемся общим решением для тригонометрического уравнения вида $\sin t=a$. 1. Определение частного случая Уравнение $\sin t=1$ является частным случаем. На тригонометрическом круге синус равен единице только в одной точке (верхняя точка окружности). Следовательно: $t=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 2. Подстановка аргумента В данном уравнении аргумент $t=\frac{2x}{3}$ . Подставим его в общую формулу: $\frac{2x}{3}=\frac{\pi }{2}+2\pi n,n\in \mathbb{Z}$ 3. Нахождение переменной x Чтобы изолировать $x$, выполним последовательные математические преобразования:

1. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:
   $2x=3\cdot (\frac{\pi }{2}+2\pi n)$ $2x=\frac{3\pi }{2}+6\pi n$ Разделим обе части уравнения на 2:
   $x=\frac{\frac{3\pi }{2}}{2}+\frac{6\pi n}{2}$ $x=\frac{3\pi }{4}+3\pi n$

Ответ: $x=\frac{3\pi }{4}+3\pi n,n\in \mathbb{Z}$ Могу ли я помочь вам с решением других тригонометрических уравнений или систем?