Найти корень уравнения 25^x+4*5^x-5=0

Для решения уравнения ${25}^x+4\cdot 5^x-5=0$ воспользуемся методом введения новой переменной. 1. Преобразование уравнения Заметим, что ${25}^x$ можно представить как $(5^2{)}^x$, что равно $(5^x{)}^2$. Уравнение принимает вид: $(5^x{)}^2+4\cdot 5^x-5=0$2. Замена переменной Пусть $5^x=t$. Так как показательная функция всегда принимает положительные значения, введем ограничение: $t>0$. Теперь уравнение становится квадратным относительно $t$: $t^2+4t-5=0$3. Решение квадратного уравнения Для поиска корней воспользуемся формулой дискриминанта: $D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot \left(-5\right)=16+20=36$Находим корни $t$: $t=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}$ $t_1=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2}=1$ $t_2=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2}=-5$ 4. Обратная замена Проверим полученные корни на соответствие условию $t>0$:

• $t_2=-5$ — не подходит, так как $5^x$ не может быть отрицательным числом. $t_1=1$ — подходит.

Решим уравнение для $t_1$: $5^x=1$Поскольку любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно единице ( $5^0=1$): $x=0$Ответ: $x=0$. Я могу помочь вам решить аналогичные показательные уравнения или разобрать более сложные системы уравнений. Хотите, чтобы я подобрал похожий пример для закрепления материала?