Найти центр и радиус сферы:x^2+y^2+z^2-3x+4y+5z-2=0

Для того чтобы найти центр и радиус сферы, необходимо привести исходное уравнение к каноническому виду: $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2+(z-c{)}^2=R^2$где $(a,b,c)$ — координаты центра, а $R$ — радиус сферы. Шаг 1: Группировка слагаемых Сгруппируем переменные $x$, $y$ и $z$ вместе, а свободный член перенесем в правую часть уравнения: $(x^2-3x)+(y^2+4y)+(z^2+5z)=2$Шаг 2: Дополнение до полных квадратов Для каждой скобки добавим и вычтем число, необходимое для выделения полного квадрата по формуле $(a\pm b{)}^2=a^2\pm 2ab+b^2$.

1. Для $x$: Коэффициент перед $x$ равен $-3$. Половина от него: $-1.5$. Квадрат: $(-1.5{)}^2=2.25$.
   $x^2-3x=(x^2-3x+2.25)-2.25=(x-1.5{)}^2-2.25$ Для $y$: Коэффициент перед $y$ равен $4$. Половина: $2$. Квадрат: $2^2=4$.
   $y^2+4y=(y^2+4y+4)-4=(y+2{)}^2-4$ Для $z$: Коэффициент перед $z$ равен $5$. Половина: $2.5$. Квадрат: ${2.5}^2=6.25$.
   $z^2+5z=(z^2+5z+6.25)-6.25=(z+2.5{)}^2-6.25$

Шаг 3: Преобразование уравнения Подставим полученные выражения в уравнение: $(x-1.5{)}^2-2.25+(y+2{)}^2-4+(z+2.5{)}^2-6.25=2$Перенесем все константы в правую часть: $(x-1.5{)}^2+(y+2{)}^2+(z+2.5{)}^2=2+2.25+4+6.25$ $(x-1.5{)}^2+(y+2{)}^2+(z+2.5{)}^2=14.5$Итоговые характеристики Из полученного канонического уравнения определим параметры сферы:

• Центр сферы (C): Координаты определяются значениями $(a,b,c)$.
  $C(1.5;-2;-2.5)$Или в дробном виде: $C(\frac{3}{2};-2;-\frac{5}{2})$ Радиус сферы (R):
  $R^2=14.5$ $R=\sqrt{14.5}=\sqrt{\frac{29}{2}}=\frac{\sqrt{58}}{2}\approx 3.808$

Хотите, чтобы я проверил, принадлежит ли какая-либо конкретная точка этой сфере?