Найдите корень уравненияlog2(x+4)=log2(2-x)+2

Для решения уравнения ${\log }_2(x+4)={\log }_2(2-x)+2$ воспользуемся свойствами логарифмов и определением области допустимых значений (ОДЗ). 1. Определение области допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма всегда должен быть строго больше нуля:

1. $x+4>0⟹x>-4$ $2-x>0⟹x<2$

Таким образом, решение должно находиться в интервале: $-4<x<2$. 2. Преобразование уравнения Представим число $2$ в виде логарифма по основанию $2$: $2={\log }_2\left(2^2\right)={\log }_{2}4$Теперь подставим это в исходное уравнение: ${\log }_2(x+4)={\log }_2(2-x)+{\log }_{2}4$3. Применение свойств логарифма Используем свойство суммы логарифмов ${\log }_{a}b+{\log }_{a}c={\log }_a(b\cdot c)$: ${\log }_2(x+4)={\log }_2\left(\right(2-x)\cdot 4)$ ${\log }_2(x+4)={\log }_2(8-4x)$4. Решение линейного уравнения Так как основания логарифмов равны, мы можем приравнять их аргументы: $x+4=8-4x$Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую: $x+4x=8-4$ $5x=4$ $x=\frac{4}{5}$ $x=0.8$ 5. Проверка ОДЗ Полученное значение $x=0.8$ входит в интервал $(-4;2)$, следовательно, оно является корнем уравнения. Ответ: 0.8 Хотите, чтобы я разобрал решение другого логарифмического уравнения с использованием других свойств?