Высота правильного тетраэдра равна h.вычислить его полную поверхность

Полная поверхность правильного тетраэдра через его высоту $h$ выражается формулой $S=\frac{3\sqrt{3}{h}^2}{2}$ . Шаг 1: Связь стороны тетраэдра с его высотой Пусть $a$ — длина ребра правильного тетраэдра. Высота правильного тетраэдра выражается через его ребро по формуле: $h=a\sqrt{\frac{2}{3}}$ Отсюда выразим ребро $a$ через высоту $h$: $a=h\sqrt{\frac{3}{2}}$ Шаг 2: Формула полной поверхности Правильный тетраэдр состоит из четырех равных правильных треугольников. Площадь одного такого треугольника со стороной $a$ равна: $S_{грань}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ Следовательно, полная поверхность $S$ тетраэдра равна: $S=4\cdot S_{грань}=4\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}=a^2\sqrt{3}$ Шаг 3: Подстановка значения ребра в формулу площади Подставим выражение для $a$ из первого шага в формулу площади: $S=(h\sqrt{\frac{3}{2}}{)}^2\cdot \sqrt{3}$ $S=h^2\cdot \frac{3}{2}\cdot \sqrt{3}$ $S=\frac{3\sqrt{3}{h}^2}{2}$ Ответ: Полная поверхность правильного тетраэдра составляет \mathbf{\frac{3\sqrt{3}h^2}{2}}. Нужно ли вывести формулу для объема этого тетраэдра через высоту?