Log основания 0.5 в степени (х-1) = 2

Для решения уравнения ${\log }_{0.5}(x-1)=2$ воспользуемся определением логарифма. Согласно этому определению, если ${\log }_a\left(b\right)=c$, то $a^c=b$. 1. Область допустимых значений (ОДЗ) Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $x-1>0$ $x>1$2. Решение уравнения Перейдем от логарифмической формы к показательной: $(0.5{)}^2=x-1$Возведем основание в степень: $0.25=x-1$Теперь выразим $x$, перенеся единицу в левую часть уравнения: $x=0.25+1$ $x=1.25$3. Проверка

• Соответствие ОДЗ: Значение $1.25$ больше $1$, следовательно, корень подходит. Проверка подстановкой:
  ${\log }_{0.5}(1.25-1)={\log }_{0.5}\left(0.25\right)$
  Поскольку ${0.5}^2=0.25$, равенство верно: $2=2$.

Ответ: $x=1.25$ Я могу составить для вас несколько аналогичных примеров для закрепления темы или разобрать более сложное логарифмическое неравенство. Хотите продолжить?