Решите уравнение: 4 в степени x^2 + x = 1

Для решения уравнения $4^{x^2+x}=1$ воспользуемся свойствами степеней. 1. Приведение к общему основанию Любое число в нулевой степени (кроме нуля) равно единице. Следовательно, мы можем представить правую часть уравнения как степень с основанием $4$: $1=4^0$Теперь исходное уравнение выглядит так: $4^{x^2+x}=4^0$2. Переход к квадратному уравнению Так как основания степеней равны и отличны от единицы, мы можем приравнять их показатели: $x^2+x=0$3. Решение уравнения Данное уравнение является неполным квадратным уравнением. Его проще всего решить путем вынесения общего множителя за скобки: $x(x+1)=0$Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. $x_1=0$
2. $x+1=0⟹$ $x_2=-1$

Проверка

• Если $x=0$: $4^{0^2+0}=4^0=1$ (Верно) Если $x=-1$: $4^{(-1{)}^2+(-1)}=4^{1-1}=4^0=1$ (Верно)

Ответ: $x_1=0,x_2=-1$ Я могу составить для вас аналогичные задачи для закрепления темы или помочь с решением более сложных показательных уравнений. Хотите, чтобы я подготовил подборку примеров?