Найти область определения функции z=√(9-x^2-y^2)

Для нахождения области определения функции двух переменных $z=\sqrt{9-x^2-y^2}$ необходимо учитывать ограничение, накладываемое арифметическим квадратным корнем: выражение под знаком корня должно быть неотрицательным. 1. Составление неравенства Исходя из условия существования корня, получаем следующее неравенство: $9-x^2-y^2\ge 0$Перенесем переменные в правую часть: $x^2+y^2\le 9$Или, в более привычном виде: $x^2+y^2\le 3^2$2. Геометрическая интерпретация Полученное выражение $x^2+y^2\le 9$ описывает множество точек на плоскости $Oxy$:

• Граница области: Уравнение $x^2+y^2=9$ является уравнением окружности с центром в начале координат $(0,0)$ и радиусом $R=3$. Внутренняя часть: Знак «меньше или равно» ( $\le$) означает, что область включает в себя все точки внутри этой окружности, а также саму границу.

Таким образом, областью определения является замкнутый круг с центром в точке $(0,0)$ и радиусом $3$. 3. Аналитическая запись Область определения $D\left(z\right)$ можно записать несколькими способами:

• В виде множества:
  $D\left(z\right)=\left\{\right(x,y)\in {\mathbb{R}}^2\mid x^2+y^2\le 9\}$ С помощью интервалов для координат:
  $-3\le x\le 3$ $-\sqrt{9-x^2}\le y\le \sqrt{9-x^2}$

Резюме Область определения данной функции — это круг радиуса 3 с центром в начале координат, включая его границу. Я могу построить график этой области в системе координат или исследовать функцию на экстремумы. Хотите продолжить анализ?