Студент выучил 15 экзаменационных билетов из 20. когда вероятность вытащить счастливый билет выше - когда студент подходит к столу экзаменатора первым или вторым?

Вероятность вытащить «счастливый» билет одинакова как для первого, так и для второго студента. Это классическая задача теории вероятностей, результат которой часто кажется контринтуитивным, но легко доказывается математически. Вероятность для первого студента Для первого студента расчет максимально прост. Общее число билетов — $20$, количество выученных — $15$. Вероятность того, что первый студент вытянет «счастливый» билет ( $P_1$): $P_1=\frac{15}{20}=0.75$ Вероятность для второго студента Для второго студента ситуация сложнее, так как его успех зависит от того, что именно вытянул первый участник. Рассмотрим два взаимоисключающих сценария:

1. Первый студент вытянул «счастливый» билет.
   • Вероятность этого события: $\frac{15}{20}$ Осталось билетов: $19$ Осталось «счастливых» билетов: $14$ Вероятность второго вытянуть удачный билет в этом случае: $\frac{15}{20}\times \frac{14}{19}$
2. Первый студент вытянул «несчастливый» билет.
   • Вероятность этого события: $\frac{5}{20}$ Осталось билетов: $19$ Осталось «счастливых» билетов: $15$ Вероятность второго вытянуть удачный билет в этом случае: $\frac{5}{20}\times \frac{15}{19}$

Чтобы найти общую вероятность для второго студента ( $P_2$), нужно сложить вероятности этих двух сценариев: $P_2=(\frac{15}{20}\times \frac{14}{19})+(\frac{5}{20}\times \frac{15}{19})$ $P_2=\frac{210}{380}+\frac{75}{380}=\frac{285}{380}$ Если сократить дробь $\frac{285}{380}$ на $95$, мы получим: $P_2=\frac{3}{4}=0.75$ Резюме Как видно из расчетов, $P_1=P_2=0.75$. С точки зрения математики, если вы не знаете, какой билет вытянул предыдущий человек, ваши шансы не меняются. Порядок очереди не влияет на математическое ожидание успеха. Этот принцип сохраняется для любого порядкового номера студента (третьего, пятого или последнего), при условии, что результаты предыдущих участников остаются неизвестными. Хотите, чтобы я рассчитал вероятность для случая, когда студент идет в очереди последним (двадцатым)?