Найти область определения и область значения функции y=3sin(x+п\6)-2

Для нахождения области определения и области значений функции $y=3\sin (x+\frac{\pi }{6})-2$ проанализируем её компоненты шаг за шагом. 1. Область определения ( $D\left(y\right)$) Область определения — это множество всех значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл.

• Функция представляет собой синусоиду. Аргументом синуса является выражение $(x+\frac{\pi }{6})$ . Функция $\sin \left(u\right)$ определена для любого действительного числа $u$. Следовательно, ограничений на $x$ нет.

Результат: $D\left(y\right)=(-\infty ;+\infty )$ или $x\in \mathbb{R}$. 2. Область значений ( $E\left(y\right)$) Область значений — это множество всех возможных значений переменной $y$. Для нахождения $E\left(y\right)$ воспользуемся методом оценки области значений базовой функции синуса.

1. Базовое свойство синуса:
   Известно, что для любого аргумента значения синуса лежат в пределах от $-1$ до $1$:
   $-1\le \sin (x+\frac{\pi }{6})\le 1$ Учет коэффициента (амплитуды):
   Умножим все части неравенства на $3$:
   $-3\le 3\sin (x+\frac{\pi }{6})\le 3$ Учет вертикального смещения:
   Вычтем $2$ из всех частей неравенства:
   $-3-2\le 3\sin (x+\frac{\pi }{6})-2\le 3-2$ $-5\le y\le 1$

Результат: $E\left(y\right)=[-5;1]$. Итоговые данные

Хотите, чтобы я помог построить график этой функции или нашел её нули?