Показательные уравнения 1) 8^|x^2-1|=16 2) (1/3)^х + 3^х+3=12

Ниже представлено подробное решение указанных показательных уравнений. 1) Решение уравнения $8^{|x^2-1|}=16$ Для решения приведем обе части уравнения к общему основанию 2.

1. Преобразование оснований:
   • $8=2^3$ $16=2^4$
2. Подстановка в уравнение:
   $(2^3{)}^{|x^2-1|}=2^4$
   $2^{3|x^2-1|}=2^4$ Переход к показателям:
   Так как основания равны, приравниваем показатели:
   $3|x^2-1|=4$
   $|x^2-1|=\frac{4}{3}$ Раскрытие модуля:
   Уравнение распадается на два случая:
   • Случай А: $x^2-1=\frac{4}{3}$
     $x^2=1+\frac{4}{3}$
     $x^2=\frac{7}{3}$
     $x=\pm \sqrt{\frac{7}{3}}$ или $x=\pm \frac{\sqrt{21}}{3}$ Случай Б: $x^2-1=-\frac{4}{3}$
     $x^2=1-\frac{4}{3}$
     $x^2=-\frac{1}{3}$
     Данное уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Ответ: $x=\pm \frac{\sqrt{21}}{3}$ 2) Решение уравнения $(1/3{)}^x+3^{x+3}=12$ Приведем все степени к основанию 3.

1. Преобразование выражений:
   • $(\frac{1}{3}{)}^x=(3^{-1}{)}^x=3^{-x}=\frac{1}{3^x}$ $3^{x+3}=3^x\cdot 3^3=27\cdot 3^x$
2. Замена переменной:
   Пусть $3^x=t$, где $t>0$. Составление нового уравнения:
   $\frac{1}{t}+27t=12$ Решение квадратного уравнения:
   Умножим обе части на $t$ (учитывая $t\ne 0$):
   $1+27t^2=12t$
   $27t^2-12t+1=0$Найдем дискриминант:
   $D=(-12{)}^2-4\cdot 27\cdot 1=144-108=36$
   $\sqrt{D}=6$ Корни для $t$:
   $t_1=\frac{12+6}{2\cdot 27}=\frac{18}{54}=\frac{1}{3}$
   $t_2=\frac{12-6}{2\cdot 27}=\frac{6}{54}=\frac{1}{9}$ Обратная замена:
   • Если $3^x=\frac{1}{3}$ , то $3^x=3^{-1}{x}_1=-1$ Если $3^x=\frac{1}{9}$ , то $3^x=3^{-2}{x}_2=-2$

Ответ: $x_1=-1$; $x_2=-2$ Я могу также помочь с решением систем логарифмических уравнений или неравенств. Хотите разобрать подобные примеры?