Найти наибольший отрицательный корень уравнения tg(3x-пи/6)=корень из 3

Для решения уравнения $\text{tg}(3x-\frac{\pi }{6})=\sqrt{3}$ воспользуемся общими тригонометрическими формулами и свойствами функции тангенса. 1. Общее решение уравнения Известно, что уравнение $\text{tg}\left(\alpha \right)=a$ имеет решение $\alpha =\text{arctg}\left(a\right)+\pi n$, где $n\in \mathbb{Z}$. Для нашего случая $a=\sqrt{3}$ . Мы знаем, что $\text{arctg}\left(\sqrt{3}\right)=\frac{\pi }{3}$ . Подставим это в уравнение: $3x-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{3}+\pi n$ 2. Выражение переменной $x$ Перенесем $-\frac{\pi }{6}$ в правую часть уравнения: $3x=\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{6}+\pi n$ Приведем дроби к общему знаменателю: $3x=\frac{2\pi +\pi }{6}+\pi n$ $3x=\frac{3\pi }{6}+\pi n$ $3x=\frac{\pi }{2}+\pi n$ Теперь разделим обе части на 3, чтобы найти $x$: $x=\frac{\pi }{6}+\frac{\pi n}{3},n\in \mathbb{Z}$ 3. Поиск наибольшего отрицательного корня Чтобы найти наибольший отрицательный корень, будем подставлять различные целые значения $n$ и проверять результат:

• При $n=0$:
  $x=\frac{\pi }{6}\approx 0.52$ (положительный корень) При $n=-1$:
  $x=\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi -2\pi }{6}=-\frac{\pi }{6}$ При $n=-2$:
  $x=\frac{\pi }{6}-\frac{2\pi }{3}=\frac{\pi -4\pi }{6}=-\frac{3\pi }{6}=-\frac{\pi }{2}$

Сравнивая значения, видим, что число $-\frac{\pi }{6}$ ближе к нулю, чем $-\frac{\pi }{2}$ , следовательно, оно является наибольшим отрицательным корнем. Ответ: $-\frac{\pi }{6}$ Хотите, чтобы я проверил решение другого тригонометрического уравнения или помог с отбором корней на заданном промежутке?