Как определить проекцию вектора ускорения точки на ось оz по уравнениям её движения в декартовых координатах?

Для определения проекции вектора ускорения на ось $Oz$ необходимо найти вторую производную от координаты $z$ по времени: ${\mathbf{a}}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{d}}^{\mathbf{2}}\mathbf{z}}{\mathbf{d}{\mathbf{t}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\ddot{\mathbf{z}}$ . Шаг 1: Анализ уравнений движения Движение точки в декартовых координатах задается тремя скалярными уравнениями, которые представляют собой зависимости координат от времени: $x=f_1\left(t\right)$, $y=f_2\left(t\right)$ и $z=f_3\left(t\right)$. Для нахождения проекции ускорения на ось $Oz$ используется только уравнение, описывающее изменение координаты $z$: $z=z\left(t\right)$Шаг 2: Определение проекции скорости Сначала необходимо найти проекцию вектора скорости точки на ту же ось. Проекция скорости $v_z$ есть первая производная от координаты по времени: $v_z=\frac{dz}{dt}=\dot{z}$ Шаг 3: Вычисление проекции ускорения Проекция вектора ускорения $a_z$ определяется как производная от проекции скорости по времени или как вторая производная от соответствующей координаты по времени: $a_z=\frac{d{v}_z}{dt}=\frac{d^{2}z}{d{t}^2}=\ddot{z}$ Если координата $z$ задана в виде конкретной математической функции, необходимо последовательно выполнить операцию дифференцирования дважды. Ответ: Чтобы определить проекцию вектора ускорения на ось $Oz$, нужно вычислить вторую производную от координаты $z$ по времени $t$, что записывается формулой: ${\mathbf{a}}_{\mathbf{z}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{d}}^{\mathbf{2}}\mathbf{z}}{\mathbf{d}{\mathbf{t}}^{\mathbf{2}}}$ . Желаете разобрать конкретный пример с заданными функциями координат для расчета числового значения ускорения?